Versão não lançada do Claude eleva para 67,2% o limite inferior da proporção de zeros da função zeta de Riemann

Em 10 de agosto de 2026, uma versão de pesquisa não lançada do Claude, da Anthropic, elevou de 41,6% para 67,2% o limite inferior da proporção de zeros da função zeta de Riemann que estão sobre a reta crítica. O resultado foi verificado por dois matemáticos da empresa e por dois dos principais especialistas externos da área.

O que é a hipótese de Riemann e por que os 41,6% importam

Formulada em 1859, a hipótese de Riemann é um dos problemas em aberto mais famosos da matemática, e quem a demonstrar recebe US$ 1 milhão do Instituto Clay. A função zeta de Riemann descreve a distribuição dos números primos: cada um de seus zeros não triviais acrescenta informação cada vez mais fina sobre a sequência dos primos. A hipótese afirma que todos esses zeros estão sobre uma mesma reta vertical, a reta crítica.

Ninguém conseguiu até hoje demonstrar ou refutar essa afirmação. Enquanto isso, os matemáticos foram elevando aos poucos o limite inferior, ou seja, a menor proporção de zeros que se pode garantir que estão sobre a reta crítica. Antes do resultado do Claude, esse recorde estava em 41,6%.

Como o Claude chegou ao resultado

O Claude elevou o limite inferior para 67,2% com base na síntese de várias linhas de pesquisa matemática.

• Recorde anterior do limite inferior: 41,6% (mantido por muitos anos)
• Novo resultado: 67,2%, um avanço de mais de 25 pontos percentuais
• O método usa uma série de trabalhos de Balasubramanian, Goldston, Suriajaya e Turnage-Butterbaugh, que permitiram aplicar as técnicas de Montgomery, de 1973, sem supor que a hipótese seja verdadeira
• O artigo de Bombieri, de 2000, teve papel central
• A demonstração foi verificada por dois matemáticos da Anthropic; a pedido da empresa, os professores Brian Conrey e Dan Goldston, referências em teoria analítica dos números, a examinaram de forma independente
• O Claude também construiu uma demonstração formalmente verificável, que permite checagem automática

Um funcionário da Anthropic propôs ao Claude que tentasse, para valer, demonstrar a hipótese de Riemann. Na tentativa, o modelo não resolveu o problema de 1859, mas encontrou um caminho inesperado para melhorar o limite inferior. Tecnicamente, o Claude construiu um espaço de funções com uma forma quadrática induzida por Weil e isolou subespaços com definição positiva e negativa. Segundo a descrição da Anthropic, o passo decisivo foi a disposição de trabalhar com o espaço inteiro, sem reduzir a forma quadrática a uma forma diagonal.

O que esse resultado significa para a IA na ciência

Para a Anthropic, é improvável que as técnicas usadas levem diretamente a uma demonstração completa da hipótese de Riemann. Mesmo assim, o resultado é revelador: o modelo de IA sintetizou o arsenal matemático de várias décadas e achou uma conexão que ninguém havia percebido antes.

«O trabalho dele é o exemplo mais recente da velocidade do progresso das capacidades matemáticas dos modelos de IA», diz o blog oficial da

Anthropic, publicado em 10 de agosto de 2026.

Segundo a descrição da Anthropic, o avanço só foi possível porque trabalhos recentes eliminaram a dependência da suposição de que a hipótese de Riemann seja verdadeira, e foi nesse momento que a combinação das fontes produziu um resultado acima do recorde anterior.

O que isso significa

Os modelos de linguagem estão passando de raciocínios plausíveis sobre matemática para demonstrações verificáveis, reconhecidas pela comunidade de especialistas. O resultado do Claude é formalmente verificável e foi confirmado por especialistas independentes. Isso é um patamar qualitativamente diferente de gerar um texto que apenas "soa matemático".

Perguntas frequentes

O Claude demonstrou a hipótese de Riemann?

Não. O Claude elevou de 41,6% para 67,2% o limite inferior da proporção de zeros da função zeta sobre a reta crítica, mas a hipótese em si continua sem demonstração. São problemas fundamentalmente diferentes.

Quem confirmou a correção da demonstração?

Dois matemáticos da Anthropic estudaram e verificaram o trabalho e redigiram um resumo para especialistas. A pedido da empresa, os professores Brian Conrey e Dan Goldston, especialistas justamente nessa área da teoria dos números, checaram o resultado de forma independente.

Existe uma demonstração formalmente verificável?

Sim. Além do texto matemático, o Claude construiu uma demonstração formalmente verificável, que pode ser checada automaticamente por sistemas de verificação formal.