Les longues nardes vues par l'IA : 170 000 coups et les erreurs des joueurs humains

Les concepteurs d'une plateforme de nardes en ligne ont mené une analyse à grande échelle : ils ont décortiqué 170 000 coups réels issus de 6 383 parties jouées par 938 joueurs. À partir de ces données, ils ont entraîné un moteur neuronal et observé comment celui-ci choisit ses coups, ainsi que les endroits où les joueurs humains commettent des erreurs critiques. Les règles des longues nardes se sont révélées bien plus retorses pour l'algorithme qu'elles ne le sont pour un être humain.

Comment le moteur évalue les positions

L'approche remonte au célèbre TD-Gammon de Gerald Tesauro, dans les années 1990, qui avait démontré qu'une évaluation neuronale des positions fonctionnait au backgammon. Aujourd'hui, cette méthode est devenue la norme pour tous les logiciels du genre, de GNU Backgammon à eXtreme Gammon. Le moteur ne compare pas les coups eux-mêmes, mais les positions auxquelles ils aboutissent.

L'algorithme procède en trois étapes. D'abord, il énumère tous les coups permis pour la position actuelle et les dés obtenus. Ensuite, il construit la position résultant de chaque coup. Enfin, il évalue chaque position via le réseau neuronal et retient la plus avantageuse. Point crucial : une même configuration peut souvent être atteinte par des chemins différents. Par exemple, avec un lancer de 4-1, on peut jouer 24→20→19 ou bien 24→23→19 — le résultat final est identique. C'est pourquoi le générateur commence par parcourir toutes les séquences de déplacements possibles, puis les regroupe selon la position finale obtenue. Cela compte particulièrement pour les doubles : quatre déplacements d'un même nombre engendrent de multiples permutations menant au même résultat.

Pourquoi les règles des longues nardes sont complexes pour un algorithme

À la différence des nardes courtes (le backgammon), avec leurs captures et leur barre, les longues nardes — selon le règlement de la Fédération russe de nardes (arrêté du ministère des Sports n° 347 du 30/04/2025) — fonctionnent tout autrement :

Un seul pion suffit à verrouiller une case — il est impossible de poser un pion sur une case occupée par l'adversaire. L'arme principale est le blocage, la ressource principale est le tempo.

La tête — les 15 pions démarrent tous sur la même case, et un seul peut en sortir par coup. Le générateur suit un compteur de sorties de la tête à l'intérieur même d'un seul coup.

Une exception pour le premier lancer — le second joueur, en cas de double 3-3, 4-4 ou 6-6, peut sortir deux pions. Cette exception existe précisément parce qu'avec ces doubles, le premier pion vient buter contre la tête de l'adversaire sur la 12e case et ne peut pas avancer davantage. Le second pion joue alors le reste du mouvement.

L'interdiction du mur aveugle — un blocage de six cases consécutives est interdit s'il enferme les 15 pions adverses (à condition qu'aucun d'eux n'ait déjà franchi la ligne). Cette vérification s'effectue à chaque étape intermédiaire du coup, et pas uniquement sur la position finale.

L'obligation de jouer le maximum — si les deux dés peuvent être joués, les deux doivent l'être. Si un seul peut l'être, c'est le plus élevé. En cas de double, on joue autant de fois que possible.

La sortie uniquement depuis le jan intérieur — la sortie des pions ne débute que lorsque les 15 pions sont rentrés dans le jan intérieur.

Trois types de victoires : oin, mars, coks

Les longues nardes connaissent trois issues possibles, chacune rapportant un nombre de points différent :

Oin (1 point) — le perdant a réussi à sortir au moins un pion.

Mars (2 points) — le perdant n'a sorti aucun pion ; tous ses pions sont soit hors du jan intérieur, soit dans le jan intérieur, mais aucun n'a été sorti.

Coks (3 points) — le perdant n'a sorti aucun pion, et au moins un de ses pions se trouve encore dans son quartier de départ (cases 7 à 12 pour les rouges, 19 à 24 pour les blancs, selon le comptage des rouges).

Le moteur retourne six probabilités — trois issues possibles pour chaque camp. Le résultat espéré (équité) se calcule via la formule : E = (P_wn − P_ln) + 2·(P_wm − P_lm) + 3·(P_wk − P_lk), où w/l désignent victoire ou défaite, et n/m/k oin, mars, coks. L'équité varie de −3 à +3 : zéro correspond à une position équilibrée, +1 à une victoire assurée, +3 à un coks assuré.

Mesurer la qualité du jeu

La qualité d'un coup se mesure simplement : erreur = E(meilleur coup) − E(coup joué) ≥ 0. Les coups forcés et les options quasiment équivalentes ne sont pas pris en compte, afin de ne pas diluer la moyenne. L'erreur moyenne sur une partie, multipliée par 500, donne le Performance Rating (PR) : un PR de 10 signifie une perte moyenne de 0,02 point par coup.

Pour vérifier les évaluations, on utilise des "roll-outs" : la position est jouée jusqu'à son terme un grand nombre de fois, le logiciel jouant pour les deux camps avec de nouveaux lancers de dés à chaque fois. Le résultat moyen obtenu sert de référence. Les roll-outs sont coûteux en calcul et ne sont pas utilisés en temps réel durant le jeu — ils servent uniquement à vérifier les positions litigieuses et à repérer les erreurs du réseau neuronal.