DeepMind : AlphaProof Nexus a résolu neuf problèmes d'Erdős, dont deux restés ouverts pendant 56 ans

Google DeepMind a publié dans Science une étude sur son système AlphaProof Nexus : il a résolu des dizaines de problèmes mathématiques ouverts. Parmi eux figurent neuf problèmes d'Erdős, dont deux avaient résisté aux mathématiciens pendant 56 ans. Principale différence avec la plupart des annonces d'IA en mathématiques : les résultats ont été vérifiés par des relecteurs avant d'être rendus publics.

Ce qui a été résolu

Les problèmes d'Erdős forment une vaste collection de questions léguées par le mathématicien hongrois Paul Erdős. Certaines tiennent en une ligne, mais résistent depuis des décennies aux professionnels. C'est pourquoi elles constituent un repère commode pour évaluer une IA mathématique : le statut d'un problème (ouvert ou résolu) peut être vérifié publiquement.

L'élément le plus marquant de l'annonce, c'est la durée. Deux problèmes sont restés sans solution pendant 56 ans. Des générations de chercheurs ont pu s'y attaquer sans succès. Les solutions sont désormais publiées dans une revue à comité de lecture.

L'annonce initiale ne donne aucun détail sur l'architecture de Nexus, et il serait hasardeux d'en inventer. On sait seulement que le système prolonge la lignée AlphaProof. Sa version précédente avait atteint en 2024, à l'Olympiade internationale de mathématiques, un niveau équivalent à la médaille d'argent, et travaillait avec le langage formel Lean. Reste à déterminer, à la lecture de l'article de Science, dans quelle mesure Nexus a conservé cette approche.

La relecture comme prise de position

La publication tombe à un moment tendu. Selon The Decoder, OpenAI fait actuellement face à un boycott pour avoir mis en ligne sur GitHub des démonstrations produites par IA sans vérification par des experts. Le grief est compréhensible : ce flux brut de preuves générées par un modèle retombe sur les épaules des mathématiciens, qui doivent démêler le raisonnement rigoureux de l'erreur plausible.

DeepMind a choisi l'ordre inverse : d'abord la vérification, ensuite la publication. En mathématiques, c'est de l'hygiène élémentaire, mais elle reste rare dans le monde des annonces d'IA. Par le passé, les déclarations tonitruantes sur des problèmes ouverts « résolus » ont plus d'une fois dû être nuancées : la réponse se trouvait souvent déjà dans la littérature existante.

Les données clés de la publication :

• Support : Science, revue à comité de lecture.
• Système : AlphaProof Nexus (Google DeepMind).
• Ampleur : des dizaines de problèmes ouverts résolus.
• Problèmes d'Erdős : neuf.
• Ancienneté de deux d'entre eux : 56 ans sans solution.
• Procédure : relecture par les pairs avant publication.

Comment lire ce type d'annonce

Après ce genre de nouvelle, quelques vérifications s'imposent. Premièrement : existe-t-il une liste complète des problèmes résolus, et leur statut peut-il être recoupé dans des bases ouvertes ? Deuxièmement : les démonstrations ont-elles été vérifiées de façon indépendante, et pas seulement par leurs auteurs ? Troisièmement : dans quelle mesure le raisonnement est-il formalisé ? Lorsqu'une preuve est écrite dans un langage comme Lean, une machine peut la vérifier, ce qui renforce la confiance dans le résultat.

Pour les chercheurs, la conclusion pratique est simple : un article dans Science fournit une matière qu'on peut examiner, contester et exploiter. Un dépôt contenant une montagne de productions sans évaluation par des experts n'offre rien de tel.

Le signal est tout aussi clair pour les entreprises qui bâtissent des produits sur des modèles de « raisonnement ». La capacité d'une IA à résoudre des problèmes ouverts peut désormais s'évaluer à partir de résultats externes vérifiables, et non de communiqués de presse. Ce que Nexus sait réellement faire, et dans quelle mesure l'approche est reproductible hors du laboratoire de DeepMind, se précisera après la discussion de l'article au sein de la communauté mathématique.