Una versión no publicada de Claude eleva al 67,2% la cota inferior de ceros de la función zeta de Riemann

El 10 de agosto de 2026, una versión de investigación no publicada de Claude, de Anthropic, mejoró la cota inferior de la proporción de ceros de la función zeta de Riemann que se encuentran en la recta crítica, del 41,6% al 67,2%. El resultado ha sido verificado por dos matemáticos de la compañía y por dos destacados expertos externos.

Qué es la hipótesis de Riemann y por qué importa el 41,6%

La hipótesis de Riemann, formulada en 1859, es uno de los problemas sin resolver más conocidos de las matemáticas; el Instituto Clay ofrece un millón de dólares por su demostración. La función zeta de Riemann describe la distribución de los números primos: cada uno de sus ceros no triviales aporta información cada vez más fina sobre la secuencia de primos. La hipótesis afirma que todos esos ceros se encuentran sobre una misma recta vertical, la recta crítica.

Nadie ha logrado demostrar ni refutar esa afirmación. Mientras tanto, los matemáticos han ido elevando poco a poco la cota inferior: la proporción mínima de ceros que se puede garantizar que están en la recta crítica. Hasta el resultado de Claude, ese récord se mantenía en el 41,6%.

Cómo llegó Claude al resultado

Claude elevó la cota inferior al 67,2% apoyándose en la síntesis de varias líneas de investigación matemática.

• Récord anterior de la cota inferior: 41,6% (vigente durante muchos años)
• Nuevo resultado: 67,2%, un avance de más de 25 puntos porcentuales
• El método se basa en una serie de trabajos de Baluyot, Goldston, Suriajaya y Turnage-Butterbaugh, que permitieron aplicar las técnicas de Montgomery de 1973 sin suponer que la hipótesis de Riemann sea cierta
• Un artículo de Bombieri del año 2000 desempeñó un papel clave
• La demostración fue revisada por dos matemáticos de Anthropic; a petición de la compañía, la estudiaron de forma independiente los profesores Brian Conrey y Dan Goldston, especialistas de referencia en teoría analítica de números
• Claude construyó además una demostración formalmente verificable, apta para comprobación automática

Un empleado de Anthropic propuso a Claude intentar en serio demostrar la hipótesis de Riemann. En el intento, el modelo no resolvió el problema de 1859, pero dio con un camino inesperado para mejorar la cota inferior. Técnicamente, Claude construyó un espacio de funciones con una forma cuadrática inducida por Weil y separó subespacios definidos positivos y definidos negativos. Según la descripción de Anthropic, el paso clave fue trabajar con el espacio completo, sin reducir la forma cuadrática a una diagonal.

Qué significa este resultado para la IA en la ciencia

Según la valoración de Anthropic, es poco probable que las técnicas empleadas conduzcan directamente a una demostración completa de la hipótesis de Riemann. Aun así, el resultado es significativo: el modelo de IA sintetizó el arsenal matemático de varias décadas y encontró una conexión que nadie había visto antes.

«Su trabajo es el ejemplo más reciente de la rapidez con que avanzan las capacidades matemáticas de los modelos de IA», señala el blog oficial de

Anthropic, publicado el 10 de agosto de 2026.

Según la descripción de Anthropic, el avance fue posible porque trabajos recientes permitieron eliminar la dependencia de la suposición de que la hipótesis de Riemann es cierta, y fue entonces cuando la combinación de fuentes produjo un resultado superior al récord anterior.

Qué significa

Los modelos de lenguaje pasan de razonar de forma verosímil sobre matemáticas a producir demostraciones verificables, reconocidas por la comunidad de expertos. El resultado de Claude es formalmente comprobable y ha sido confirmado por especialistas independientes: es un nivel cualitativamente distinto al de generar texto que «suena matemático».

Preguntas frecuentes

¿Ha demostrado Claude la hipótesis de Riemann?

No. Claude mejoró la cota inferior de la proporción de ceros de la función zeta en la recta crítica, del 41,6% al 67,2%, pero la hipótesis sigue sin demostrarse: son problemas fundamentalmente distintos.

¿Quién ha confirmado que la demostración es correcta?

Dos matemáticos de Anthropic estudiaron y verificaron el trabajo, y redactaron un resumen para especialistas. A petición de la compañía, los profesores Brian Conrey y Dan Goldston, especializados precisamente en este ámbito de la teoría de números, comprobaron el resultado de forma independiente.

¿Existe una demostración formalmente verificable?

Sí. Además del texto matemático, Claude construyó una demostración formalmente verificable, que puede comprobarse de forma automática con sistemas de verificación formal.