La IA resuelve problemas de Erdős: por qué los problemas legendarios de las matemáticas ceden ante las redes neuronales

Las redes neuronales han logrado sus mayores éxitos matemáticos precisamente con los problemas de Paul Erdős, un matemático húngaro iconoclasta de mediados del siglo XX que dejó tras de sí cientos de problemas sin resolver. Según Quanta Magazine, en un artículo del 3 de agosto de 2026, los investigadores estudian ahora en detalle qué hace tan atractivos los problemas de Erdős para la IA, con el fin de entender cómo cambiarán las redes neuronales el resto de las matemáticas.

Quién fue Erdős y por qué son famosos sus problemas

Paul Erdős (1913–1996) es uno de los matemáticos más prolíficos de la historia: más de 1500 trabajos científicos en coautoría con más de 500 colegas y miles de problemas abiertos formulados. Erdős llevaba una vida nómada, de universidad en universidad, y ofrecía un premio en metálico por cada solución, de $10 a $10 000 según la dificultad. Muchos de sus problemas no se resolvieron hasta el siglo XXI.

Los problemas de Erdős comparten varias características:

• Enunciado conciso: la mayoría se formula en 2–3 frases
• Naturaleza combinatoria: predominan la teoría de números y la teoría de grafos
• Respuesta concreta y verificable: una construcción existe o no existe
• «Dificultad elegante»: un enunciado simple esconde una demostración profunda

Según los matemáticos consultados por Quanta Magazine, es precisamente esta combinación lo que hace que los problemas de Erdős resulten adecuados para la IA actual.

¿Por qué los problemas de

Erdős ceden ante las redes neuronales?

La razón principal es que la estructura de estos problemas encaja bien con el funcionamiento de los sistemas de demostración formal. Verificadores como Lean y Coq permiten a la IA plantear una hipótesis y comprobar paso a paso la corrección de cada afirmación. Sin un mecanismo así, las redes neuronales pueden generar demostraciones que suenan convincentes pero son matemáticamente erróneas, algo que durante mucho tiempo limitó el uso de la IA en la ciencia.

Los problemas combinatorios con un criterio claro de «sí/no» resultan especialmente cómodos: el modelo recorre estrategias, construye configuraciones y busca contraejemplos sin el riesgo de acumular errores en los pasos intermedios. En 2024, el sistema AlphaProof, de Google DeepMind, resolvió cuatro de los seis problemas de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO 2024). Varios de ellos eran de tipo combinatorio, característico de la tradición de Erdős.

¿Qué cambiará esto en las matemáticas?

Según los investigadores citados por Quanta Magazine, los problemas de Erdős se han convertido en la prueba del algodón para todas las matemáticas. Si logran entender por qué precisamente esta clase de problemas cede ante las redes neuronales, los científicos podrán trazar un mapa: dónde ayudará la IA a los matemáticos en los próximos años y dónde seguirá siendo insustituible la intuición humana.

Según el análisis de

Quanta Magazine, al estudiar los problemas de Erdős, los matemáticos buscan en realidad la respuesta a una pregunta más general: qué propiedades hacen que un problema matemático sea, en principio, resoluble por una máquina.

Queda abierta la cuestión de si el mismo enfoque funciona en áreas menos formalizadas: la geometría algebraica, la topología y los problemas que exigen crear conceptos radicalmente nuevos. Allí la intuición del investigador sigue siendo, por ahora, insustituible, algo que los matemáticos subrayan.

Qué significa esto

Los éxitos de la IA con los problemas de Erdős señalan un cambio cualitativo en las matemáticas: las redes neuronales pasan de ofrecer ayuda de cálculo a cerrar problemas que llevaban décadas abiertos. Determinar dónde está exactamente el límite de las capacidades de la IA en la ciencia será una de las tareas de investigación clave durante los próximos años.