الذكاء الاصطناعي والرياضيات: لماذا تخطئ نماذج LLM في العمليات الحسابية

يخطئ الذكاء الاصطناعي حتى في الرياضيات البسيطة، فيقدّم بثقة ناتجًا خاطئًا لضرب عددين من ستة أرقام: الأرقام على الطرفين صحيحة، والخطأ في المنتصف. وهذا ليس خللًا برمجيًا ولا قصورًا في نموذج بعينه، فالمحوّل (Transformer) يتنبأ بالرموز بالاعتماد على الإحصاء، ولا ينفّذ خوارزمية الضرب الكتابي.

الرمز مقابل الخوارزمية: ما الفرق

الضرب الكتابي إجراء يقوم على المنازل والحمل والمجاميع الوسيطة وترتيب صارم للعمليات. المعالج ينفّذه، وتلميذ المدرسة ينفّذه. أما المحوّل فلا ينفّذه في تمريرة واحدة، بل يولّد نصًا يشبه الإجابة الصحيحة استنادًا إلى إحصاءات بيانات التدريب.

يعمل الحساب القصير بوصفه ذاكرة لا عملية حسابية:

• جدول الضرب يرد في بيانات التدريب ملايين المرات
• النموذج لا يحسب «7 × 8 = 56»، بل يتذكّرها
• مع الأعداد من رقمين أو ثلاثة تظل الأنماط المألوفة كافية
• أما مع الأعداد من ستة أرقام فلا توجد تقريبًا أمثلة مألوفة، فيبدأ النموذج «بمتابعة الإجابة على نحو معقول»
• ثقة النموذج عند تقديم الإجابة لا ترتبط بدقة النتيجة

لماذا يقع الخطأ في منتصف العدد تحديدًا؟

يمكن استنتاج الأرقام الطرفية للناتج من الأرقام الأولى والأخيرة للعاملين، وهذا نمط يتعلّمه النموذج. أما المنازل الوسطى فتتطلب سلسلة حمل حقيقية، والمحوّل لا يبنيها في تمريرة توليد انحداري ذاتي (autoregressive) واحدة.

والبصمة المميزة لهذا الخطأ أن الطرف الأيمن (الآحاد والعشرات) والطرف الأيسر (المنازل العليا) صحيحان في الغالب، بينما الأرقام الوسطى مُختلَقة. وليس لدى النموذج أي إشارة داخلية تقول «لست متأكدًا»، فمتنبّئ الرموز يواصل التسلسل بأكبر قدر من المعقولية.

كيف تعالج الصناعة هذه المشكلة

لم يأتِ الحل من داخل البنية المعمارية، بل من خارجها: الأدوات. يتيح Code Interpreter في ChatGPT وكتل Python في Claude واستدعاء الآلة الحاسبة عبر function calling للنموذج أن يفوّض الحساب إلى من يجيده.

«يفعل ذلك، وبنجاح كبير، لكن ليس حيث يبدو» — فالتقدم لا يكمن في تعليم

LLM الحساب بنفسه، بل في أن يعرف كيف يستدعي الأداة المناسبة.

تساعد سلسلة التفكير (Chain-of-thought)، أي تدوين الخطوات الوسيطة صراحةً، بصورة جزئية: فدقة التعامل مع الأعداد متعددة الأرقام ترتفع. لكن كل رمز في السلسلة هو بحد ذاته تنبؤ، ولذلك لا يمنح هذا الأسلوب موثوقية بنسبة 100%.

وبالتوازي تجري أبحاث في التدريب الإضافي المتخصص للرياضيات، إذ تفهم النماذج المدرَّبة أساسًا على النصوص العلمية المسائلَ بصورة أفضل. لكنها لا تحل محل أداة الحساب أيضًا: فقيمة هذه النماذج تكمن في صياغة المسألة صياغة صحيحة للأداة، لا في الحساب المستقل.

ماذا يعني ذلك

توقّع سلوك الآلة الحاسبة من LLM سوء فهم معماري. والنمط الصحيح هو أن يفهم النموذج المسألة، ويبني المنطق، ويفوّض الأرقام إلى أداة، ثم يفسّر المخرجات. أما إدخال اقتصاديات الوحدة (unit economics) مباشرة في الدردشة دون أدوات، فهو اختبار للحظ لا للنموذج.

الأسئلة الشائعة

لماذا لا يحذّر النموذج من أنه لا يجيد الحساب؟

ليس لدى النموذج اللغوي إشارة داخلية لعدم اليقين أثناء توليد الأرقام. فهو يُخرج الرمز التالي ذا الاحتمال الأعلى، ويقدّم النتيجة الصحيحة والخاطئة بالثقة نفسها. وهذه خاصية جوهرية في التوليد الانحداري الذاتي، وليست خطأ في الشيفرة.

هل تفيد سلسلة التفكير (chain-of-thought) في الحساب المعقد؟

نعم، لكن بحدود. فتدوين الحمل خطوةً بخطوة يرفع الدقة، لأن النموذج «يرى» النتائج الوسيطة بوصفها سياقًا للتنبؤ التالي. غير أن كل خطوة تظل تنبؤًا، والأخطاء تتراكم، ولذلك تحتاج العمليات الحسابية الحرجة إلى أداة خارجية.

لماذا يخطئ الذكاء الاصطناعي في الرياضيات؟

لأن المحوّل (Transformer) يتنبأ بالرموز بالاعتماد على إحصاءات بيانات التدريب، ولا ينفّذ خوارزمية رياضية كما يفعل المعالج أو الإنسان.