Нерелизный Claude повысил нижнюю оценку нулей дзета-функции Римана до 67,2%

Uma versão de pesquisa não publicada do Claude, da Anthropic, em 10 de agosto de 2026, melhorou o limite inferior da proporção de zeros da função zeta de Riemann situados na linha crítica de 41,6% para 67,2% — resultado verificado por dois matemáticos da empresa e dois especialistas externos de destaque.

O que é a hipótese de Riemann e por que 41,6% importa

A hipótese de Riemann, formulada em 1859, é um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática, pela cuja demonstração o Instituto Clay oferece um milhão de dólares. A função zeta de Riemann descreve a distribuição dos números primos: cada zero não trivial acrescenta informações cada vez mais refinadas sobre a sequência dos primos. A hipótese afirma que todos esses zeros estão em uma única reta vertical — a linha crítica.

Até hoje, ninguém conseguiu provar ou refutar essa afirmação. Paralelamente, os matemáticos foram aumentando gradualmente o limite inferior: qual proporção mínima de zeros pode ser garantidamente colocada na linha crítica. Antes do resultado do Claude, esse recorde estava em 41,6%.

Como o Claude chegou ao resultado

O Claude melhorou o limite inferior para 67,2%, baseando-se na síntese de várias linhas de pesquisa matemática.

• Recorde anterior do limite inferior: 41,6% (mantido por muitos anos)
• Novo resultado: 67,2% — um aumento de mais de 25 pontos percentuais
• O método utiliza uma série de trabalhos de Balouet, Goldston, Suriajaya e Turnage-Butterbaugh, que permitiram aplicar as técnicas de Montgomery de 1973 sem presumir a validade da hipótese
• O artigo de Bombieri de 2000 desempenhou um papel fundamental
• A prova foi verificada por dois matemáticos da Anthropic; a pedido da empresa, foi revisada de forma independente pelos professores Brian Conrey e Dan Goldston — especialistas de renome em teoria analítica dos números
• O Claude construiu adicionalmente uma prova formalmente verificável, passível de verificação automática

Um funcionário da Anthropic sugeriu que o Claude tentasse seriamente provar a hipótese de Riemann. No decorrer da tentativa, o modelo não resolveu o problema de 1859, mas encontrou um caminho inesperado para melhorar o limite inferior. Tecnicamente, o Claude construiu um espaço de funções com uma forma quadrática induzida por Weil e identificou subespaços com definição positiva e negativa — e, conforme a descrição da Anthropic, o passo fundamental foi a disposição de trabalhar com o espaço inteiro, sem simplificar a forma quadrática para a diagonal.

O que esse resultado significa para a IA na ciência

Segundo a avaliação da Anthropic, as técnicas utilizadas dificilmente levarão diretamente a uma prova completa da hipótese de Riemann. Ainda assim, o resultado é significativo: um modelo de IA sintetizou o arsenal matemático de várias décadas e encontrou uma conexão que ninguém havia percebido antes.

"Seu trabalho serve como o exemplo mais recente da velocidade do progresso das capacidades matemáticas dos modelos de IA", afirma o blog oficial da

Anthropic, publicado em 10 de agosto de 2026.

Conforme a descrição da Anthropic, o avanço tornou-se possível porque trabalhos recentes permitiram eliminar a dependência da premissa da validade da hipótese de Riemann — e foi exatamente nesse momento que a combinação de fontes produziu um resultado superior ao recorde anterior.

O que isso significa

Os modelos de linguagem estão passando de raciocínios plausíveis sobre matemática para provas verificáveis reconhecidas pela comunidade especializada. O resultado do Claude é formalmente verificável e confirmado por especialistas independentes — este é um nível qualitativamente diferente da geração de textos com "aparência matemática".

Perguntas frequentes

O Claude provou a hipótese de Riemann?

Não. O Claude melhorou o limite inferior da proporção de zeros da função zeta na linha crítica de 41,6% para 67,2%, mas a hipótese em si continua sem prova — são tarefas fundamentalmente diferentes.

Quem confirmou a correção da prova?

Dois matemáticos da Anthropic estudaram e verificaram o trabalho, elaborando um resumo para especialistas. A pedido da empresa, o resultado foi verificado de forma independente pelos professores Brian Conrey e Dan Goldston, que se especializam exatamente nessa área da teoria dos números.

Existe uma prova formalmente verificável?

Sim. Além do texto matemático substantivo, o Claude construiu uma prova formalmente verificável que pode ser conferida automaticamente por meio de sistemas de verificação formal.