ИИ решает задачи Эрдёша: почему легендарные проблемы математики поддаются нейросетям

حققت الشبكات العصبية أكبر إنجازاتها الرياضية تحديداً على مسائل بول إيردوش — عالم الرياضيات المجري الخارج عن المألوف في منتصف القرن العشرين، الذي خلّف وراءه مئات المسائل غير المحلولة. وفقاً لمجلة Quanta Magazine بتاريخ 3 أغسطس 2026، يدرس الباحثون الآن بالتفصيل ما الذي يجعل مسائل إيردوش جذابة للذكاء الاصطناعي — بهدف فهم كيف ستغيّر الشبكات العصبية سائر مجالات الرياضيات.

من هو إيردوش ولماذا تشتهر مسائله

بول إيردوش (1913–1996) واحد من أكثر علماء الرياضيات إنتاجاً في التاريخ: أكثر من 1500 ورقة علمية بالتعاون مع أكثر من 500 زميل، وآلاف المسائل المفتوحة التي صاغها. عاش إيردوش حياة ترحّل دائم، منتقلاً من جامعة إلى أخرى، وكان يُرصد جائزة مالية لكل حلٍّ — تتراوح بين 10 دولارات و10000 دولار تبعاً لمستوى الصعوبة. وقد ظلّت كثير من المسائل دون حلٍّ حتى القرن الحادي والعشرين.

تتسم مسائل إيردوش بعدة خصائص مميزة:

• إيجاز الصياغة: يمكن صياغة أغلب المسائل في 2–3 جمل
• الطابع التوافقي: تنتمي بصفة رئيسية إلى نظرية الأعداد ونظرية الرسوم البيانية
• إجابة ملموسة قابلة للتحقق: إما أن البناء الرياضي موجود أو غير موجود
• «صعوبة أنيقة»: صياغة بسيطة تخفي وراءها برهاناً عميقاً

هذا التوليف هو بالتحديد ما يجعل مسائل إيردوش ملائمة للذكاء الاصطناعي الحديث، وفق علماء الرياضيات الذين استطلعت Quanta Magazine آراءهم.

لماذا تستجيب مسائل إيردوش للشبكات العصبية؟

السبب الرئيسي هو أن بنية مسائل إيردوش تتوافق توافقاً جيداً مع آلية عمل أنظمة الإثبات الرسمي. تتيح أدوات التحقق مثل Lean وCoq للذكاء الاصطناعي اقتراح فرضية والتحقق خطوة بخطوة من صحة كل تأكيد. وبغياب مثل هذه الآلية، قد تُنتج الشبكات العصبية براهين تبدو مقنعة في الظاهر لكنها خاطئة رياضياً — وهو ما قيّد استخدام الذكاء الاصطناعي في العلوم لفترة طويلة.

المسائل التوافقية ذات معيار واضح «نعم/لا» مريحة بصفة خاصة: يستعرض النموذج الاستراتيجيات، ويبني الأمثلة، ويبحث عن أمثلة مضادة دون خطر تراكم الأخطاء في الخطوات الوسيطة. وفي عام 2024، حلّ نظام AlphaProof من Google DeepMind أربعاً من ست مسائل في الأولمبياد الدولي للرياضيات (IMO 2024) — وكانت عدة منها ذات طابع توافقي مميِّز لتقليد إيردوش.

ما الذي سيتغير في الرياضيات؟

بحسب الباحثين الذين تستشهد بهم Quanta Magazine، باتت مسائل إيردوش مِحَكّاً لكل الرياضيات. وبمجرد أن يفهم العلماء لماذا تستجيب هذه الفئة من المسائل للشبكات العصبية تحديداً، سيتمكنون من رسم خارطة: أين سيُعين الذكاء الاصطناعي علماء الرياضيات في السنوات القادمة، وأين تبقى الحدسية البشرية لا غنى عنها.

وفقاً لتحليل

Quanta Magazine، يبحث علماء الرياضيات من خلال دراسة مسائل إيردوش عن إجابة لسؤال أعم: ما الخصائص التي تجعل مسألة رياضية قابلة للحل آلياً من حيث المبدأ.

يظل سؤال مفتوح: هل ينجح الأسلوب ذاته في مجالات أقل صرامة في التقنين، كالهندسة الجبرية وعلم الطوبولوجيا، والمسائل التي تستلزم ابتكار مفاهيم جديدة كلياً؟ ففي تلك المجالات لا تزال حدسية الباحث لا غنى عنها حتى الآن، وهو ما يؤكده علماء الرياضيات.

ما دلالة ذلك

إنجازات الذكاء الاصطناعي في مسائل إيردوش إشارة إلى تحوّل نوعي في الرياضيات: تنتقل الشبكات العصبية من مجرد المساعدة الحسابية إلى إغلاق مسائل ظلّت مفتوحة لعقود. وفهم حدود قدرات الذكاء الاصطناعي في العلوم بدقة يمثّل أحد أبرز التحديات البحثية في السنوات المقبلة.